Фамилия Каратаеева — женская форма от мужской Каратаев, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем Каратай. В основе лежит тюркское слово «кара» — «чёрный», «тёмный», «сильный», «простой» (в разных тюркских языках оттенки смысла различаются). Вторая часть «тай» в тюркских именах и прозвищах часто выступает как уменьшительно-ласкательный суффикс (как, например, в именах Алтай, Калтай, Кудайберген). Таким образом, Каратай буквально означает «черненький», «смуглый», «темноволосый» или, в переносном смысле, «простой человек из народа». Встречается и версия, что Каратай — это имя-оберег: ребёнка называли «чёрным», чтобы злые духи не позарились на него.

Словообразовательная модель фамилии — стандартная для русских фамилий, образованных от прозвищ на -ай: к основе Каратай добавили патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Такие фамилии массово закреплялись за крестьянами и служилыми людьми в XV–XVII веках, когда тюркские имена и прозвища были обычным делом в русской среде, особенно среди казачества, однодворцев и крестьян южных и восточных губерний.

Географически фамилия Каратаев/Каратаева чаще всего встречается в Поволжье (Татарстан, Башкирия, Самарская, Оренбургская области) и на юге России, что неудивительно: именно здесь веками соседствовали русские и тюркские народы. В XVIII–XIX веках носители фамилии нередко числились государственными крестьянами или однодворцами — потомками пограничной стражи, которые селились на южных рубежах.

Редкая особенность написания: в дореволюционных метрических книгах можно встретить вариант «Коротаева» (через «о»), что связано с аканьем — произношением безударного «а» как «о» в некоторых говорах. Но корень остаётся тюркским, а не славянским (не путать с фамилией Коротаев от «короткий» — это другая этимология). Если ваш предок писался через «о», стоит проверить, не было ли путаницы в документах при переходе из одной волости в другую.

Известных носителей с фамилией Каратаева в истории немного, и они не относятся к дворянским родам — это фамилия крестьянского и мещанского сословия, что подтверждает её «прозвищное» происхождение.