Фамилия Караульский в первую очередь отсылает к слову «караул» — вооружённой охране, сторожевому посту или самому действию по охране. Однако, в отличие от более простых фамилий вроде Караулов, суффикс -ский указывает на иную модель происхождения. Чаще всего такие фамилии образовывались от географических названий, поэтому логичнее всего предположить, что первый носитель фамилии был выходцем из населённого пункта с названием Караулы, Караульное или Караульск. Такие топонимы встречаются в исторической России: например, село Караульное в бывшей Тамбовской губернии или ряд урочищ с похожим именем в Сибири, где караулами называли сторожевые посты казаков.

Существует и вторая, менее распространённая, но возможная версия: фамилию могли дать по прозвищу Караул — человеку, который нёс сторожевую службу или командовал караулом. Однако в таком случае естественнее было бы ожидать фамилию Караулов (по модели «прозвище + -ов»). Суффикс -ский в русской традиции чаще закреплялся за дворянскими или шляхетскими фамилиями, а также за теми, что произошли от названия владения или места жительства. Поэтому версия с географической основой выглядит убедительнее.

В словообразовательном плане фамилия прозрачна: корень «караул-» (от тюркского «караул» — охрана, стража) плюс суффикс принадлежности -ск-, окончание -ий. Это типичная модель для фамилий, указывающих на местность: Спасский, Горский, Полянский. Интересно, что фамилия Караульский не очень частотна, что говорит о её локальном бытовании — вероятно, её корни стоит искать в определённом регионе, где существовал соответствующий топоним. В социальном плане это могла быть как фамилия служилых людей (стрельцов, казаков), так и потомков крестьян, переселённых или приписанных к караульному посту.

Поскольку фамилия редкая, в открытых источниках нет широко известных исторических личностей с ней. Это не минус, а скорее указание на то, что её носители долгое время оставались в пределах одной местности или сословия, не попадая в столичные родословные книги. Если вы носите фамилию Караульский, имеет смысл поискать в документах переписей или метрических книгах по Поволжью, Уралу или Сибири — именно там чаще всего встречались поселения с корнем «караул».