Фамилия Карбая — редкий случай, когда географический акцент ставится не на суффиксе, а на основе. В ней нет привычного для русских фамилий окончания -ов или -ин. Скорее всего, перед нами пример фамилии, застывшей в форме прозвища или имени. Основа «Карба-» может быть связана с тюркским словом «карба» (караба) — в ряде тюркских языков это «чёрный, смуглый», либо «неудачливый, горемыка». Не исключено, что прозвище дали человеку с тёмными волосами или смуглой кожей, либо тому, кого считали невезучим.

Суффикс -ая в фамилии — типичное окончание для русских прилагательных женского рода. Но здесь оно могло закрепиться в форме родительного или винительного падежа: «Карбая» — «из рода Карбы» или «сын Карбы». Такая модель встречается в южнорусских и украинских фамилиях, где прозвище на -а/-я переходило в фамилию без дополнительного суффикса: Карбая, Гуляя, Кривая. То есть фамилия могла означать «принадлежащий Карбе» или «происходящий от Карбы». В украинском языке слово «карба» имеет значение «корзина, короб», что тоже могло стать прозвищем корзинщика или торговца корзинами.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: фамилия могла возникнуть из абхазского или грузинского имени Карбая (Карба). В Закавказье известна фамилия Карбая, образованная от имени Карба, которое восходит к тюркскому «кара» — чёрный. В таком случае окончание -ая — это грузинский суффикс принадлежности, а не русское окончание. Однако для русской фамилии такое происхождение — скорее исключение, чем правило.

Географически фамилия Карбая встречается в основном на юге России, в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Украине. Встречается и среди потомков запорожских казаков, где прозвища часто закреплялись без изменений. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были людьми с тёмной внешностью или ремесленниками, делавшими корзины. Но точнее сказать трудно — фамилия слишком редкая, чтобы делать однозначные выводы без генеалогического поиска.