Фамилия Кардашим — редкий случай, когда географическая привязка важнее разбора корня. Скорее всего, перед нами не русская фамилия в привычном смысле, а искусственное образование, возникшее в среде духовенства. Семинарские фамилии часто создавали из латинских или греческих слов, и Кардашим — один из таких примеров.

Вероятная основа — латинское cardiacus («сердечный») или греческое καρδία (kardia, «сердце»). В духовных училищах XIX века ученикам нередко давали фамилии по названиям праздников, церковных терминов или медицинских понятий. «Кардашим» могло означать «сердечный человек» — возможно, так прозвали семинариста с мягким нравом или того, кто хорошо пел в хоре (сердце как символ чувства и души).

Формант -им в окончании — нетипичный для русских крестьянских фамилий. Обычно русские фамилии оканчиваются на -ов, -ин, -ский. Окончание -им встречается в фамилиях греческого или церковного происхождения, а также в тех, что образованы от иностранных основ через латынь. Это ещё один аргумент в пользу семинарской версии: священники и их дети часто получали фамилии на -им, -ий, -ус.

Вторая, менее вероятная гипотеза — тюркское происхождение. В некоторых тюркских языках есть слово kardaş («брат»), и фамилия могла означать «мой брат» (kardaşım). Но тогда логичнее было бы русское окончание -ов (Кардашов) или -ев (Кардашев). Форма Кардашим с ударением на последний слог больше похожа на искусственную книжную конструкцию, чем на живую тюркскую фамилию.

География фамилии узкая: Кардашимы встречаются преимущественно в центральной России и Поволжье, в среде потомков духовенства. В крестьянской среде эта фамилия почти не зафиксирована. Если ваши предки носили фамилию Кардашим, велика вероятность, что они происходят из семьи священника или дьячка — возможно, из семинарии XIX века.