Фамилия Кардонских — яркий пример северорусской модели фамилий на -их/-ых. В центральной и южной России фамилии чаще оформлялись суффиксами -ов/-ев или -ин, а на Русском Севере, в Сибири и в некоторых поволжских областях бытовала форма родительного падежа множественного числа: «из дома Кардонских». Такая фамилия отвечает на вопрос «чьи?» и буквально означает «принадлежащие к роду Кардона» или «из семьи Кардона».

Основа фамилии — прозвище или некалендарное имя Кардон. Самое прямое объяснение ведёт к слову «кардон» — так в некоторых русских говорах называли чертополох, колючее сорное растение. Прозвище Кардон мог получить человек колючий, неуживчивый или, наоборот, упрямый и цепкий. В западных и южных диалектах «кардон» означало также особый сорт репейника, а в профессиональной среде — щётку для чесания шерсти (от итальянского cardo — «чертополох», «чесалка»). Второй вариант менее вероятен, но возможен: фамилия могла возникнуть от названия французского города Кардон (Cardon) или от прозвища, данного переселенцу оттуда, но для крестьянской среды это скорее исключение.

В русской ономастике фамилии с окончанием -их/-ых считаются более древними по форме, чем стандартные -овы, и часто сохраняют неизменяемое склонение. Кардонских — фамилия, которая не склоняется по падежам: мы говорим «у Ивана Кардонских», «к Анне Кардонских». Поскольку такая модель распространена в северных и сибирских регионах, предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из Архангельской, Вологодской, Вятской губерний или из-за Урала.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что на -ов (Кардонов) или -ин (Кардонин) фамилия встречается реже и тяготеет к южным областям. Кардонских же — признак устойчивого родового прозвища, которое закрепилось в документах именно в этой патронимической форме. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, жили в общине, где было принято называть семью по главе дома, и прозвище Кардон передавалось из поколения в поколение как родовое имя.