Фамилия Кардонская — женская форма фамилии Кардонский, и её происхождение стоит искать не в прозвище или ремесле, а в географическом названии. Типичная модель для фамилий на -ский/-цкий: так называли выходцев из определённого места, владельцев поместья или тех, кто жил у какого-то объекта. В основе здесь — топоним Кардон или Кардоны.

Самый вероятный корень — французское слово cardon, которое означает «чертополох» или, в ботаническом смысле, вид артишока. В России такие названия могли дать хутору или урочищу, заросшему колючкой, или же поселению, основанному переселенцами с юга Европы. Однако не менее реальна и славянская версия: в польском и украинском языках «кардон» — это забор, плетень, ограда из хвороста. Тогда Кардоны — деревня, обнесённая плетнём, или место, где плели такие изгороди.

Фамилия редкая, и её география подсказывает, что носители могли быть из западных губерний Российской империи — бывших польских и литовских земель, где топонимы на -он встречаются чаще. Суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в старину фамилии на -ский носили в основном помещики, владевшие имением с таким названием. Но со временем эту модель переняли и крестьяне, переселившиеся из деревни Кардоны в другое место и записанные по месту выхода.

В написании Кардонская встречаются варианты с одной «н» (Кардонская) и с двумя (Кардоннская), но исторически правильнее считать первичным одно «н», от топонима, а не от итальянского кардинал или французского кардон (картон). Версия о связи с кардинальским саном маловероятна — слишком далека от русской ономастики.

Разобрать фамилию по составу просто: корень кардон-, суффикс -ск-, окончание -ая. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Кардонская, хотя в диалектах могло смещаться. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в деревнях с названием Кардоны, Кардоново или Кардонка — такие точки есть на картах бывшей Гродненской, Минской и Волынской губерний.