Фамилия Кареньгин — редкий случай, когда основа почти наверняка не связана с русским языком, а суффикс -ин указывает на принадлежность к роду. В русской ономастике суффикс -ин обычно присоединяется к основам на -а/-я (Петин, Сонин) или к словам женского рода, но в фамилиях от тюркских и финно-угорских прозвищ он работает как универсальный показатель «чей?». Поэтому ключ к фамилии — не в русском корне, а в географическом и этническом следе.

Скорее всего, в основе лежит тюркское или финно-угорское слово «карен» или «карень» — в разных диалектах так могли называть человека с тёмными, почти чёрными волосами или смуглой кожей (сравните с татарским «кара» — чёрный). В Поволжье и Приуралье, где веками жили рядом русские, татары, марийцы и удмурты, такие прозвища были обычны: Карень — «чернявый», а Кареньгин — «сын (или потомок) Кареня». Суффикс -гин мог возникнуть как адаптация тюркского притяжательного аффикса -гын или -кин под русскую грамматику.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с гидронимом Кареньга (река в Архангельской области) или с названием села Кареньга в Вологодской губернии. В этом случае фамилия была бы топонимической: предок получил прозвище по месту жительства — «кареньгинский», сокращённо Кареньгин. Однако такая модель для русских фамилий встречается реже, чем прозвищная, и обычно оставляет след в виде суффикса -ский (Кареньгинский), а не -ин.

Социальный срез фамилии невысок: Кареньгины — это, скорее всего, крестьяне или однодворцы из северных или восточных губерний России. В дореволюционных переписях фамилия фиксируется в Вятской, Пермской и Костромской губерниях — как раз в зоне активных контактов с тюркскими и финно-угорскими народами. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть обрусевшим татарином, марийцем или коми, либо русским, получившим прозвище от соседей-инородцев.

Сегодня фамилия остаётся малочисленной — её носители живут в основном в центральной России и на Урале. Написание устойчиво, вариантов вроде Каренькин или Кореньгин почти не встречается, что говорит о поздней и единой фиксации в документах.