Фамилия Каренко — яркий пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -енко. В украинской ономастике этот суффикс (аналог русского -ович/-евич или польского -ицкий) изначально означал «сын» или «потомок». Таким образом, Каренко — это «сын Кары» или «маленький Кара». Вопрос в том, что скрывается за основой «Кара».

Самое прямое и распространённое объяснение — прозвище Кара, которое в южнорусских и украинских говорах могло означать кару, наказание, возмездие. Человек с таким прозвищем мог получить его за суровый нрав, строгость или, наоборот, за то, что сам пострадал от какой-то кары. Однако у этого корня есть и менее очевидные, но не менее вероятные параллели.

В тюркских языках, влияние которых сильно в южных степях Украины, «кара» значит «чёрный». Прозвище Кара давали смуглому или черноволосому человеку. Это не редкий случай: фамилии Кара, Караев, Караков вполне обычны в среде потомков запорожских казаков и крестьян юга. Кроме того, «кара» могло быть искажением крестильного имени: например, сокращением от Карины (женское имя) или от редкого мужского имени Карий (от греч. «карий» — дорогой, милый). В украинских реестрах XVII–XVIII веков встречаются имена Карий, Карич, которые затем переходили в фамилии.

Географически фамилия Каренко тяготеет к центральным и восточным областям Украины: Полтавщине, Черкащине, Слобожанщине. В России она встречается реже, обычно как результат миграций XIX–XX веков. Интересно, что в отличие от фамилий на -енко, которые часто застывали в одной форме, Каренко могло иметь параллельные варианты: Каренков (обрусевшая форма) или Каренчук (с другим суффиксом, характерным для Волыни и Подолья).

Таким образом, носитель фамилии Каренко, скорее всего, потомок украинского казака или крестьянина, чей предок носил прозвище Кара — будь то за цвет волос, характер или по какой-то другой причине. Точное значение уходит в быт XVI–XVII веков, но модель образования не оставляет сомнений: фамилия чисто украинская, патронимическая, и её основа — личное или прозвищное имя.