Фамилия Кареньковы образована от прозвища Карень. В её основе, скорее всего, лежит прилагательное «карий» — так на Руси называли тёмно-коричневый, почти чёрный цвет глаз или масть лошади. Прозвище Карень могли дать смуглому, темноволосому человеку либо тому, у кого были карие глаза. В русских говорах слово «карий» иногда относили и к масти животного, поэтому не исключено, что прозвище закрепилось за конюхом или владельцем лошадей определённой масти.

Модель образования фамилии проста: к основе на мягкий согласный (-нь) добавился типичный русский суффикс принадлежности -ов. Суффикс указывал на то, что предок носителя фамилии был сыном или потомком Кареня. Интересно, что фамилия могла писаться и через «а» — Каренькав, если в говоре предков аканье было сильным, но исторически закрепился вариант с «о» под ударением.

Географию фамилии проследить трудно: она не принадлежит к числу массовых и не встречается в старых боярских списках. Скорее всего, Кареньковы — это крестьянский или мещанский род из центральных или южнорусских губерний, где слово «карий» бытовало особенно широко. Время возникновения фамилии — не ранее XVII века, когда прозвища начали массово превращаться в наследственные именования, но точную дату назвать невозможно: письменные источники по такой редкой фамилии не сохранились.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Карев, Карих, Карягин — показывает, что все они образованы от одного корня, но разными суффиксами. Кареньков выделяется уменьшительно-ласкательным оттенком прозвища: суффикс -ень в основе (Карень) мог означать не просто «карий», а «кареглазый мальчуган» или «маленький смуглый человек». Это делает фамилию не просто описательной, а чуть более личной, чем, скажем, Карев.