Фамилия Каренков образована по классической русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность («чей?»). Основа — Каренко, а та, в свою очередь, — украинская или южнорусская форма имени или прозвища Карен. Здесь и кроется основная загадка фамилии: что такое «Карен»?

Самый вероятный путь лежит через крестильное имя Карий (Карий, Карий — от греческого «карос», означающего «голова» или «власть»), либо через его уменьшительную форму. В украинской и белорусской народной традиции имя Карий легко превращалось в Карен, Кареня. Суффикс -енко (а затем русское -ов) закрепил прозвище за потомками: «сын Карена» → Каренков.

Есть и другая, менее распространённая версия: от прозвища Карен, которое могло относиться к человеку с карими глазами или смуглой кожей (от прилагательного «карий»). В некоторых говорах «карий» означало ещё и «рябой» или «пёстрый». В таком случае фамилия описывает внешность предка.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. В старых переписных книгах Курской, Воронежской и Харьковской губерний встречаются носители фамилии Каренко — от неё и пошёл Каренков. Носители с окончанием -ов — это, скорее всего, потомки тех, кто переселился в великорусские области, где фамилии на -ов были нормой.

Примечательно, что фамилия Каренков — не слишком частая, но и не редкая. Она не связана с дворянскими родами (в родословных книгах не значится) и не имеет отношения к армянскому имени Карен (это случайное звуковое совпадение: армянское имя пришло в русский язык гораздо позже, в XX веке). Так что, если вы Каренков, ваши предки, скорее всего, жили в чернозёмной полосе России или на Слобожанщине и носили имя или прозвище Карен.