Фамилия Каренкин построена по самой распространённой в русской ономастике модели: основа + суффикс -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Каренкин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Каренка. Этот суффиск характерен для фамилий, образованных от слов женского рода или от личных имён, оканчивающихся на -а/-я. В данном случае исходное слово — Каренка.

Что такое Каренка? Здесь возможны два объяснения, и оба имеют право на жизнь. Первое: это уменьшительная форма от крестильного имени Карион (греческое «карийский») или от редкого имени Карп (от греческого «плод»). В русской народной среде имена часто усекали и добавляли ласкательный суффикс: Карион превращался в Карю, а Карп — в Карю или Кареню. Отсюда Каренка — прозвище-имя для младшего члена семьи.

Второе, более бытовое объяснение: Каренка могло быть прозвищем, данным человеку по черте характера или внешности. В говорах слово «кара» означало наказание, беду, а «карень» — нечто смуглое, тёмное. В северных и сибирских диалектах «карёнок» — это коренастый, плотный человек. Если предка прозвали Каренкой за приземистую фигуру или за смуглый цвет лица, то потомки стали Каренкиными.

Фамилия редкая, её нет в списках массовых русских фамилий. Встречается в центральных областях России и, по данным современных телефонных справочников, изредка — на Урале. Это говорит о том, что род, скорее всего, не был многочисленным и не принадлежал к дворянству или именитому купечеству. Каренкины — потомки крестьян или посадских людей, у которых прозвище закрепилось документально при переписях XVII–XIX веков.

Интересная деталь: фамилия легко путается с армянской фамилией Каренян (от имени Карен). Но русская модель на -ин не имеет к армянскому корню отношения: это чисто славянское образование от прозвища или уменьшительного имени.