Фамилия Каренкина — женская форма фамилии Каренкин, и её разговорная, неофициальная природа видна сразу: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Каренкин, то есть сын или потомок Каренки). Мужская основа здесь — прозвище или имя Каренка. Но откуда взялось это слово?

Самая вероятная версия — от имени Карий через промежуточную форму. Карий — это не только масть лошади (тёмно-коричневая), но и древнерусское нецерковное имя, которое давали человеку с карими глазами или тёмными волосами. Уменьшительно-ласкательный вариант — Каря, а от него — Каренка. Такая цепочка (Карий → Каря → Каренка → Каренкин) типологична для русских фамилий: вспомните Чернявка → Чернявкин, Беляй → Беляйкин.

Другая, более редкая гипотеза связывает фамилию с диалектным словом «карень» — так в некоторых говорах называли низкорослого, коренастого человека. В этом случае прозвище Каренка могло описывать внешность или телосложение. Но поскольку слово «карень» локально и малоупотребительно, версия с именем Карий выглядит убедительнее.

Географически фамилия Каренкина встречается в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Рязанской губерниях — там, где были сильны традиции прозвищ от внешних признаков. В дореволюционных списках она попадается среди крестьян и мещан, что подтверждает её «низовое» происхождение: фамилии на -ин чаще всего закреплялись за простыми сословиями, а не за дворянством.

Таким образом, предки носительницы фамилии Каренкина — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие родовое имя от предка с карими глазами, тёмными волосами или, реже, от коренастого сложения. Фамилия не аристократическая, а живая, народная, образованная по простой и прозрачной модели.