Фамилия Каренгина — женская форма, а её основа, мужская фамилия Каренгин, образована по типичной русской модели с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Каренгин — это «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Каренга. Само прозвище, скорее всего, произошло от названия реки Каренга, которая протекает в Забайкалье и является притоком Витима. В этом случае предок носителя фамилии мог быть выходцем с берегов этой реки или получить прозвище по месту жительства.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с диалектным словом «каренга» — так в некоторых говорах могли называть корягу, суковатое дерево или что-то искривлённое. Тогда прозвище Каренга давали человеку с характерной внешностью — сутулому, кривоногому или просто неуклюжему. Такие прозвища по физическим особенностям были распространены в русской деревне и легко закреплялись в качестве фамилий.

Обратите внимание на региональную привязку. Фамилия Каренгин — редкая, и её очаг, вероятно, находится в Восточной Сибири, в районах, близких к реке Каренга. Если искать предков, стоит обратить внимание на Забайкальский край и Иркутскую область. В центральной России эта фамилия практически не встречается, что делает её хорошим маркером сибирского происхождения семьи.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от мирских имён или профессий, фамилии на -ин нередко удерживали в основе именно топонимическое прозвище. В случае с Каренгиным мы видим именно такую ситуацию: географическое название стало личным прозвищем, а затем закрепилось как фамилия. Это отличает её от, скажем, однокоренных Каргиных или Карягиных, где основа, скорее всего, связана с диалектными названиями птиц или растений.