Фамилия Кареньких — редкий образец «застывшей» формы родительного падежа множественного числа. Суффикс -их (или -ых) указывает на принадлежность к роду: Кареньких буквально означает «из семьи Кареня» или «те, кто живут у Кареня». Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, особенно для Вятки, Архангельской губернии и Поволжья, где в быту предпочитали отвечать на вопрос «чьи вы?» фамилией во множественном числе.

Основа фамилии — Карень. Это неканоническое имя или прозвище, скорее всего, связанное с глаголом «карать» (наказывать, казнить) или с диалектным словом «кара» (наказание, беда). В северных говорах «каря» могли назвать сурового, строгого человека или того, кто вершил суд. Менее вероятна связь с тюркским «кара» (чёрный) — в славянской среде такое прозвище давали по внешности: смуглому или темноволосому.

Интересно, что ударение в фамилии падает на первый слог — Кáреньких, что характерно для северных говоров. В центральных областях могли бы произносить Карéньких, но письменная форма закрепила вариант, близкий к исходному прозвищу. Обратите внимание: фамилия не склоняется — это отличительная черта всех фамилий на -их/-ых, которые в русском языке остаются неизменными.

В дореволюционных метрических книгах эта фамилия встречается редко, что говорит о её локальном происхождении. Скорее всего, предки носителей фамилии Кареньких были крестьянами или посадскими людьми из одного села или волости, где прозвище Карень закрепилось за целым родом. В сословном плане дворян среди Кареньких не было — такие «застывшие» формы почти всегда указывают на простое происхождение.