Фамилия Карнейчик — один из тех случаев, когда на слух кажется, что корень очевиден, а на деле всё сложнее. Если отбросить суффикс и попробовать выделить основу «Карней», сразу упираешься в вопрос: откуда она взялась? В белорусском и украинском ономастиконе есть фамилии Карней, Карнейко, Карнейчук — и все они восходят к крестильному имени Корнилий (в народной форме Карней). Это сокращение от латинского Cornelius, и в восточнославянской среде имя давали в честь святых, в том числе Корнилия Сотника. Так что первая и главная версия: Карнейчик — это патроним, «маленький Карней», то есть сын или потомок человека по имени Карней. Суффикс -чик в белорусской традиции часто выполнял уменьшительно-патронимическую функцию, как -енко или -ович, но с оттенком «младший», «наследник».

Однако есть и вторая, менее очевидная линия. В польском языке слово karny означает «послушный», «дисциплинированный», а karneć — устаревший глагол со значением «карать», «наказывать». Теоретически прозвище Карней могло закрепиться за человеком суровым или, наоборот, покладистым. Но эта версия слабее: прозвищная основа «Карней» в польских говорах не фиксируется как распространённая, а вот имя Корнилий в форме Карней — сплошь и рядом. Поэтому лингвистически надёжнее считать фамилию производной от имени.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Беларуси — Гродненщине, Брестчине, а также к восточным районам Польши (Подляшье). Это типичная белорусская фамилия на -ик/-чик, которых много в зоне польско-белорусского пограничья. В России она встречается редко, чаще в среде переселенцев с запада. Сословно предки Карнейчиков — скорее всего крестьяне или мещане, потому что дворянские роды с таким окончанием в Речи Посполитой обычно оформлялись через -ский/-цкий.

Интересная деталь: в метрических книгах XIX века форма фамилии могла колебаться — Карнейчик, Карнейчык, а иногда и Корнейчик (под влиянием русского произношения). Это показывает, что носители жили на стыке языковых традиций, и писарь записывал фамилию на слух. Так что если предки вашей семьи родом из западных губерний, то исходная форма почти наверняка белорусская — Карнейчык, а русская адаптация заменила «ы» на «и».