Фамилия Картамышем — редкая и с точки зрения привычной русской модели звучит неожиданно. Она не вписывается в массу фамилий на -ов, -ин или -ский, и это сразу подсказывает путь: перед нами, скорее всего, не исконно русская фамилия, а переоформленная тюркская или, возможно, украинская основа. Скорее всего, её исходная форма — Картамыш, а окончание -ем указывает на творительный падеж: «кем?» — Картамышем. Такое застывшее окончание характерно для фамилий, которые в быту склонялись, но в документах закрепились в этой падежной форме (как Голубем, Котом, Соколом).

Корень «картамыш» (или «картмыш») сближают с тюркским словом «карт» — старый. В татарском, башкирском, казахском языках «карт» означает «старик», «старый», а аффикс -мыш образует причастие прошедшего времени. Таким образом, Картамыш — это «постаревший», «состарившийся». Прозвище могли дать человеку, который выглядел старше своих лет, или, наоборот, пожилому, но бодрому мужчине. В тюркской ономастике такие имена-прозвища давали не в обиду, а как оберег: считалось, что «старое» имя отведёт внимание злых духов от ребёнка.

Версия с украинским следом менее вероятна, но не исключена. В украинских говорах есть слово «картати» — бранить, ругать, или «карта» — карта, но фамилия Картамыш в украинской среде почти не фиксируется. Зато в Крыму, среди крымских татар, встречается фамилия Картамыш (Qartamış) с тем же значением «старый». Встречается она и у ногайцев. Географически носители фамилии Картамышем рассеяны, но заметная часть живёт в Крыму и в южных областях России, что подтверждает тюркскую версию.

Словообразовательный суффикс здесь не работает в привычном русском смысле. Фамилия не «сделана» с помощью русского суффикса принадлежности, а представляет собой застывшую тюркскую основу, которую русское делопроизводство оформило окончанием -ем по аналогии с другими фамилиями. Это редкий случай, когда падежное окончание стало частью фамилии, а не родовым суффиксом.

Если говорить о социальном контексте, то носители фамилии Картамышем — потомки, скорее всего, не дворян и не крестьян в обычном русском смысле, а выходцев из тюркской служилой среды или татарских мурз, которые после присоединения Крыма и Казанского ханства переходили на русскую службу и получали земли. Их фамилии часто записывали на слух, отсюда и нестандартное окончание. Прямых параллелей с однокоренными фамилиями в русском языке нет, что делает Картамышем уникальным случаем среди русских фамилий.