Фамилия Картавченкова — женская форма фамилии Картавченков, и её разбор стоит начать с редкого, но показательного суффикса -енков. В русской ономастике суффикс -енков (в женском роде -енкова) типичен для южнорусских и украинских земель, особенно для бывших территорий Слобожанщины и Черноземья. Если бы фамилия звучала как Картавченко, она была бы типично украинской по модели, но замена -о на -ов (Картавченков) — это результат обрусения: при переезде носителей в великорусские губернии или при записи в документах фамилию подгоняли под привычную русскую модель на -ов. Так что географически фамилия скорее всего родом из южных регионов России или восточной Украины.

Корень фамилии — «картав-», который прямо указывает на прозвище Картавый. В древнерусском языке и диалектах «картавый» значил не просто «шепелявый» или «грассирующий», а человека с нечёткой, смазанной речью — того, кто «картавит», то есть не выговаривает отдельные звуки. Прозвища по физическим или речевым особенностям были одними из самых распространённых на Руси: они не несли оскорбительного смысла, а служили меткой, по которой человека легко узнавали в деревне. От прозвища Картавый через патронимическую форму (Картав + суффикс принадлежности) возникло имя Картавка, а затем и отчество Картавченко — «сын Картавки».

Суффикс -енк(о) в украинской традиции указывал на молодого человека, сына или ученика: Картавченко буквально — «маленький Картавый» или «сын Картавого». Когда фамилия перешла в русскую среду и получила окончание -ов, значение не изменилось, но закрепилась форма притяжательного прилагательного: «чей?» — Картавченков, то есть «принадлежащий роду Картавченко». Женская форма Картавченкова — это уже указание на женщину из этого рода (дочь или жену Картавченкова).

С точки зрения сословной истории, фамилия с суффиксом -енков редко встречалась у дворянства — это типичная крестьянская, казачья или мещанская фамилия. В ревизских сказках XIX века носители такой фамилии чаще всего были государственными или помещичьими крестьянами, реже — однодворцами (потомками служилых людей на южных рубежах). Спорных версий у фамилии немного: некоторые любители могут связывать корень с тюркским «карта» (старый) или с диалектным «картавить» в значении «хитрить», но эти гипотезы слабы — основное и прямое значение лежит в речевом дефекте, который дал прозвище.

Таким образом, фамилия Картавченкова рассказывает о предке, которого в XVI–XVII веках прозвали Картавым за особенность произношения, а его потомки, перебравшись в русские губернии, сменили украинское окончание на русское, сохранив память о южных корнях.