Фамилия Картомышев — редкий случай, где основа не бросается в глаза даже носителю русского языка. На слух она кажется иноязычной или искусственной, но на деле укладывается в старую восточнославянскую модель образования фамилий. Разберём её по косточкам.

В центре фамилии лежит прозвище Картомыш. Его можно прочитать как сложение двух корней: «карт» и «мыш». Первая часть, «карт», в южнорусских и украинских говорах означала не игральную карту, а картофель. Слово «картоха», «картопля» — оттуда же. Вторая часть, «мыш», — это не грызун, а, скорее всего, древнерусское «мысь» (белка) или глагол «мысить» (быстро двигаться, метаться). Однако куда вероятнее, что перед нами прозвище, данное человеку за манеру речи или особенности выговора: «картавый» + «мычать» или «мямлить». В народе таких людей могли дразнить Картомы́шей — тем, кто говорит невнятно, «картаво мычит».

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Картомышев — сын Картомыша. Это типичная модель для фамилий, образованных от прозвищ на мягкий согласный (ср. Тимошев, Зверев). Если бы основа заканчивалась на твёрдый согласный, была бы фамилия Картомышев — но такого нет.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. В дореволюционных переписях Картомышевы встречаются в основном в Курской, Воронежской и Харьковской губерниях — там, где «картошку» называли «картой», а говор был «картавым» с точки зрения северянина. Скорее всего, предок носителя фамилии был крестьянином или однодворцем, получившим прозвище за манеру речи — не обидное, а скорее бытовое, как и тысячи других.

Версия о тюркском происхождении (от «карт» — старый и «мыш» — мышь) маловероятна: в тюркских языках такие составные прозвища почти не встречаются, а суффикс -ев — чисто русский. Так что Картомышев — наша, местная фамилия, выросшая из живого говора.