Фамилия Картяев — редкий случай, когда основа почти наверняка не русская, а тюркская, но оформлена по русской словообразовательной модели. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Картяев буквально значит «сын (или потомок) Картяя». Вопрос упирается в то, что такое «Картяй».

Самая вероятная версия выводит основу из тюркского имени или прозвища Картяй. В тюркских языках «карт» означает «старый», «пожилой», «почтенный». Соответственно, Картяй — это «старичок», «уважаемый старец». Такое прозвище могли дать не обязательно дряхлому человеку, а скорее мудрому, рассудительному, тому, кто в общине пользовался авторитетом старшего. Суффикс -ай в тюркских именах (ср. Кудай, Толтай, Алтай) часто придаёт ласкательный или уменьшительный оттенок. Таким образом, Картяев — потомок человека, которого в глаза или за глаза называли «почтенным старцем».

Менее убедительная гипотеза связывает фамилию с тюркским словом «карты» — «ястреб» или «коршун». Тогда Картяй — это «ястребок», прозвище по птице. Но такая версия слабее, потому что в тюркских языках для обозначения хищной птицы чаще используют другие корни, а переход «карты» в «картяй» неочевиден.

Обратите внимание на написание: фамилия пишется через «я», а не через «е» (Картеев) или «а» (Картаев). Это важная деталь, которая сужает круг поисков. Картяевы — это не «картовщики» (не связано с картами или картофелем), и не «картавые» (люди с дефектом речи). Фонетика указывает именно на тюркский след.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где русские соседствовали с татарами, башкирами, чувашами или казахами: Поволжье, Урал, Оренбуржье. Встречается и в Сибири, куда переселенцы принесли её в XIX веке. Сословно предки Картяевых, скорее всего, были государственными или экономическими крестьянами, реже — казаками. Дворянских родов с такой фамилией в официальных родословных книгах не зафиксировано.

Если коротко: ваша фамилия — русская по форме, но тюркская по корню. Она не про профессию и не про место жительства, а про личное качество или прозвище предка. Картяй — это «почтенный старец», и ваша фамилия хранит память о том, что родоначальника уважали за ум и возраст.