Фамилия Карявина — женская форма фамилии Карявин, и её происхождение напрямую связано с прозвищем Карявый. В основе лежит прилагательное «карявый», которое в русских говорах имело два основных значения: «кривой, искривлённый» и «шероховатый, неровный». Чаще всего так называли человека с заметным физическим изъяном — например, с искривлённой спиной, ногой или рукой. В некоторых диалектах «карявый» означало «рябой, со следами оспы на лице», то есть прозвище могло указывать на особенности кожи.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище на -ый дало основу, к которой добавился суффикс притяжательности -ин (Каряв-ин). Суффикс -ин указывает на принадлежность: Карявин — сын Карявого, то есть потомок человека с таким прозвищем. Фамилия могла возникнуть в северных и центральных областях России, где прилагательное «карявый» было особенно распространено в речи.

Интересно, что в отличие от фамилий с корнем «крив-» (Кривов, Кривошеин), «карявый» реже встречается в документах и переписях. Это говорит о том, что прозвище было локальным, бытовым, не перешедшим в официальные книги. Возможно, предки Карявиных жили в относительно замкнутой сельской общине, где внешние особенности запоминались и передавались в прозвищах.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «каря» — так в некоторых говорах называли корягу, сучковатое дерево. Тогда прозвище мог получить человек, работавший с лесом, или тот, кто походил на корягу — сутулый, скрюченный. Но эта гипотеза слабее: слово «каря» употреблялось реже, чем прилагательное «карявый», и не дало столько производных фамилий.

Встречается и вариант написания «Корявин» — с буквой «о» в первом слоге. Это не ошибка, а отражение акающего произношения: в южнорусских говорах безударное «о» звучало как «а», и при записи фамилии в документах её могли зафиксировать по слуху. Так что Карявины и Корявины — это, скорее всего, одна фамилия в разных диалектных вариантах.