Фамилия Касапиди — один из тех случаев, когда греческий суффикс прочно прирос к тюркской основе. Её ядро — турецкое слово kasap, то есть «мясник». Так могли прозвать человека по ремеслу: резал скот, торговал мясом или держал лавку. Прозвище Касап — из числа прямых профессиональных именований, без переносного смысла или иронии.

Суффикс -иди (встречается также в форме -дис, -оглу) — классический греческий патронимический показатель, аналог русского -ов/-ев. Он идёт из понтийского диалекта, который был распространён среди греков Причерноморья и Малой Азии. «Касапиди» буквально означает «сын Касапа», то есть «сын мясника». Такая модель словообразования типична для фамилий греков, живших в Османской империи: к турецкому или греческому прозвищу прибавляли -иди, и получалось родовое имя.

По географии фамилия тяготеет к югу России и Украины — это зона расселения понтийских греков после переселений из Крыма и Приазовья в XVIII–XIX веках. В Греции форма Касапиди тоже встречается, но реже; на исторической родине чаще используют вариант с суффиксом -пулос или -оглу. Так что Касапиди — маркер именно «понтийского» следа.

В русском языке фамилия склоняется по мужскому роду (Касапиди, Касапиди, Касапиди), а женский вариант остаётся неизменным. Ударение, судя по произносительной традиции греческих фамилий в России, падает на последний слог: Касапиди́.

Других версий происхождения, например от греческого слова «касапис» (нечто вроде «мелкий торговец»), нет в серьёзных ономастических источниках. Турецкое kasap — единственная убедительная основа, подтверждённая и лексикой, и типовой моделью греко-турецких фамилий.