Фамилия Кашета — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначной славянской этимологии. В исконно русских фамилиях корень «каш-» обычно связан с кашей (прозвище любителя каши или кашевара) либо с диалектным «каша» в значении «месиво, каша» (неопрятный человек). Однако окончание «-ета» совершенно нехарактерно для русской модели: суффиксы -ов/-ев, -ин, -ский, -их/-ых здесь не работают. Скорее всего, перед нами фамилия нерусского происхождения, адаптированная кириллицей.

Самая вероятная версия — западнославянские или балтийские корни. В польском и словацком языках есть слово kaseta (кассета, ящичек), а также kasztan (каштан). Фамилия могла возникнуть как прозвище сборщика каштанов или человека, торговавшего ларцами. В чешском языке встречается фамилия Kašeta, образованная от kašeta — «кассета» или «коробка». В белорусском и украинском языках «кашэта» могло означать «кошёлка» или «корзина». Таким образом, предок носителя фамилии мог быть корзинщиком, торговцем плетёными изделиями или просто человеком, получившим прозвище по предмету обихода.

Второй вариант — итальянское происхождение. Фамилия Cassetta (уменьшительное от cassa — «ящик, касса») распространена в Италии. При миграции в Российскую империю или СССР написание могло русифицироваться до «Кашета» из-за особенностей произношения. Однако массовых переселений итальянцев в русские земли не было, поэтому эта версия менее правдоподобна, хотя и не исключена для единичных случаев.

География фамилии сегодня крайне узкая. Кашета встречается в России редко, в основном на юге — в Краснодарском крае и Ростовской области, а также в Беларуси и на востоке Украины. Это подтверждает версию о западнославянском корне: такие фамилии чаще встречаются в регионах, граничащих с Польшей и Беларусью. В метрических книгах XIX века фамилия нефиксирована, что говорит о её позднем закреплении или малой численности рода.

Словообразовательно фамилия необычна тем, что не содержит типичного русского суффикса принадлежности. Если бы она происходила от прозвища «Кашета», то в русской среде её бы переделали в Кашетина или Кашетова. Сохранение исходной формы без наращения -ов/-ин указывает на то, что носители либо долго сохраняли иноязычное самосознание, либо фамилия была записана в документах уже в готовом виде, без адаптации.