Фамилия Каспиржик — польская по происхождению, что сразу выдают суффиксы и корень. Она образована от имени Каспир, которое является народной формой латинского имени Каспер (Casper) — одного из трёх библейских волхвов, принёсших дары младенцу Иисусу. В польской ономастике имя Каспер было популярно в католической среде, и от него возник целый ряд фамилий: Касперский, Касперович, Каспжак и, наконец, Каспиржик.

Суффикс -ик в польском языке — уменьшительный или патронимический. В фамилиях он часто указывал на младшего родственника: Каспиржик буквально значит «маленький Каспир» или «сын Каспира». Такая модель особенно характерна для юга Польши, Малопольши и Силезии, где фамилии на -ик встречаются чаще, чем в центральных и северных регионах. Если ваш предок носил фамилию Каспиржик, он скорее всего происходил из крестьянской или мещанской среды — шляхтичи в Польше предпочитали фамилии на -ский/-цкий, а не на -ик.

Есть и вторая, более редкая версия: основа могла восходить не к имени, а к диалектному слову «каспир» — в некоторых говорах так называли скупого или прижимистого человека. Но эта гипотеза слабее: имя Каспер было настолько распространено в Речи Посполитой, что подавляющее большинство фамилий на «касп-» связаны именно с ним.

В русском языке фамилия сохранила польское написание через «рж» (rz), которое в польском читается как твёрдый звук «ж». При русификации её могли записать как Каспижик или Каспиржиков, но исходная форма — именно Каспиржик. Встречается она в основном на западе Беларуси, в западных областях Украины и, конечно, в Польше — там, где исторически жили поляки и где имя Каспер не выходило из обихода.