Фамилия Катапова — женская форма фамилии Катапов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -а указывает на принадлежность к женскому роду, а основа Катапов образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Это значит, что предок носителя фамилии (скорее всего, по отцу) имел прозвище или неканоническое имя Катап.

Что стоит за этим прозвищем? Вероятнее всего, корень «катап» восходит к диалектному глаголу «катать» или «катапать» — в некоторых русских говорах так называли человека, который катал валенки, войлок или занимался подобным ремеслом. В ономастике известны фамилии от названий профессий: Катаев, Каталов, Катальщиков. Катапов может быть их более редкой вариацией, где основа адаптировалась под местное произношение.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими языками. В татарском и башкирском есть слово «катап» (повторение, возврат) или личное имя Катап, которое могло попасть в русскую среду через смешанные браки или переселенцев. Однако для фамилии Катапова, распространённой в центральных и северных регионах России, профессиональная версия выглядит убедительнее: ремесленники, катавшие войлок, были нужны повсеместно, а прозвище легко закреплялось за целым родом.

Географически фамилия встречается нечасто, но её следы есть в документах XIX века по Вятской и Пермской губерниям — регионах, где валяльное дело было особенно развито. В отличие от массовых фамилий вроде Кузнецов или Попов, Катапова сохраняет локальный колорит и указывает на конкретное, не самое престижное, но востребованное занятие предков.