Фамилия Катекуй — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение не вписывается в привычную модель отчества или прозвища по профессии. Скорее всего, перед нами пример заимствованной фамилии, возникшей на стыке культур, и её корни стоит искать не в славянской, а в тюркской или финно-угорской среде.

Самый вероятный путь образования — от тюркского личного имени или прозвища Катекуй. В тюркских языках распространена модель, где первая часть — «кате» (крепкий, твердый) или «кады» (святой, судья), а вторая — «куй» (мелодия, напев, а также «берег» или «положение»). В совокупности имя могло означать «твердая мелодия» или «судейский напев» — в переносном смысле прозвище человека с уверенным голосом или строгим нравом. Встречаются и более простые версии: в некоторых диалектах «кате» — это «кошка», а «куй» — «кузнец», что даёт ироничное прозвище «кошачий кузнец», но это менее правдоподобно.

Другая, более экзотическая гипотеза связывает фамилию с финно-угорскими языками. В коми или удмуртском «кат» может означать «смола», а «куй» — «длинный» или «змея». Однако такое словосложение маловероятно для фамилии, так как оно не образует осмысленного прозвища. Гораздо реалистичнее считать, что Катекуй — это русифицированная форма тюркского имени Катекулы (где «кулы» — раб, слуга), которая со временем сократилась до нынешнего вида.

Суффикс «-уй» в фамилии — нестандартный для русского языка. Он характерен для украинских и белорусских фамилий (типа Палагуй, Мамалуй), а также для заимствованных из тюркских языков окончаний. В русской традиции такие фамилии не склоняются по падежам, что подтверждает их иноязычное происхождение. Географически фамилия встречается в единичных случаях, преимущественно в Поволжье и на Южном Урале — регионах, где исторически тесно переплетались русские, татарские и башкирские роды.

Носитель фамилии Катекуй, скорее всего, потомок человека, получившего прозвище от тюркоязычных соседей или влившегося в русскую среду из татарской или башкирской общины. Фамилия не указывает на конкретное ремесло или сословие, но сохраняет память о личном качестве или имени предка, которое уже не поддаётся однозначной расшифровке.