Катеришич — фамилия, которую стоит разбирать не с корня, а с суффикса. Формант -ич в русских фамилиях встречается редко: он характерен для белорусской и польской традиции (вроде Мицкевич или Ковалевич). В восточнославянской среде суффикс -ич указывал на отчество или принадлежность к роду: буквально «сын Катериши». То есть носитель фамилии — потомок человека, которого звали Катериша.

Сама основа Катериша — народная, разговорная форма крестильного имени Екатерина. Имя греческого происхождения, от katharos — «чистая», «непорочная». На Руси имя Екатерина давали в честь святой великомученицы, но в быту звучало множество производных: Катя, Катюша, Катерина, а на южных и западных территориях — Катериша. В украинском и белорусском языках форма Катериша особенно распространена, и именно от неё пошла фамилия.

Катеришич — не дворянская и не книжная фамилия. Её, скорее всего, носили крестьяне или мещане из западнорусских земель (современная Беларусь, Украина, западные области России). Суффикс -ич там держался дольше, чем в центральных регионах, где его вытеснили -ов/-ев и -ин. Поэтому фамилия Катеришич — хороший маркер того, что предки происходили из регионов, где сохранялась старая модель отчества.

Встречается ли фамилия в старых документах? Данных о массовом распространении нет: это редкая фамилия. Скорее всего, она бытовала локально, в одной-двух волостях, и не попала в общероссийские списки. В современной России и странах бывшего СССР её носители единичны.

Сравнить можно с однокоренными фамилиями: Катеринин, Катеринкин, Катеринчук. Первые две — типично русские, с суффиксами притяжательности, а Катеринчук — украинская с суффиксом -ук. Катеришич стоит особняком: она указывает не на «чей», а на «чей сын», что роднит её с западнославянской традицией.

Если коротко: фамилия означает «потомок Катериши», где Катериша — народное от Екатерины. Предки жили на западе славянских земель, а сама фамилия редкая и старая.