Фамилия Катоний — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не прозвище, а прямая книжная или школьная традиция. Её носители, скорее всего, потомки людей, получивших фамилию в духовной среде, причем не по названию прихода, а по античному образцу.

Разберем суффикс. Окончание -ий типично для русских семинарских фамилий, которые искусственно образовывали от латинских или греческих слов. Семинаристам часто давали «благозвучные» фамилии в честь древних философов, поэтов или историков. Катоний — явная отсылка к Марку Порцию Катону, римскому государственному деятелю и писателю, известному своим суровым нравом и принципиальностью. В латинском языке Cato (родительный падеж Catonis) и дало основу Катон-.

Вторая, менее вероятная версия — происхождение от прозвища Катон, которое в народной среде могло означать «упрямец», «строгий человек» или даже «скряга» (по ассоциации с образом Катона Старшего). Но в таком случае фамилия скорее приняла бы форму Катонов (с суффиксом -ов) или Катонин. Форма на -ий выдает именно искусственное, книжное происхождение.

Географически такие фамилии были рассеяны, но чаще встречались в центральных губерниях и на юге России, где были сильны духовные училища. В отличие от фамилий крестьян или ремесленников, Катоний не привязан к конкретному ремеслу или местности — это чисто интеллектуальный след, указывающий на то, что предок был грамотным человеком, вероятно, священником или учителем, которому при выпуске из семинарии дали звучную «латинскую» фамилию.

Сравните с однокоренными, но более распространенными фамилиями: Катонов (потомок человека по прозвищу Катон) и Катонин (от имени Катоня, уменьшительной формы). Катоний стоит особняком: он не говорит о характере предка, а прямо указывает на его социальный статус и образование.