Фамилия Катриниць — редкий случай, когда написание сразу подсказывает географию. Окончание «-иць» характерно для западнославянских языков, прежде всего польского, белорусского и украинского. В польском это стандартный суффикс для образования фамилий от имён и прозвищ (сравните: Новицкий, Островский — в польском варианте звучало бы как Новицки, Островски). В украинском и белорусском окончание «-иць» или «-ич» встречается реже, но также возможно. Таким образом, носитель фамилии Катриниць почти наверняка имеет корни в западных регионах Украины, в Беларуси или в восточной Польше — на территории бывшей Речи Посполитой.

Основа фамилии — «Катрин» — указывает на женское имя Катрина, которое является народной формой имени Екатерина. Это имя пришло из греческого «катариос» — «чистая, непорочная». В славянской среде имя Екатерина и его варианты (Катерина, Катрина) были широко распространены, особенно в католических и униатских регионах, где почиталась святая Екатерина. Фамилия образована по модели «женское имя + суффикс принадлежности или уменьшительности». Чаще всего фамилии от женских имён давали в двух случаях: если ребёнок рос без отца (внебрачный или рано осиротевший) или если мать играла в семье ключевую роль. Впрочем, суффикс «-иць» мог указывать и на потомка: «сын Катрины», то есть человек, чью мать звали Катриной.

В польской ономастике есть фамилия Katrynicz, записанная в исторических документах. Ваш вариант с мягким знаком на конце — Катриниць — скорее всего, результат адаптации к кириллице или местного говора. В белорусском языке мягкий знак после «ц» — обычное явление (например, Смоліч, Кузьміч). Поэтому можно предположить, что фамилия бытует в белорусско-украинском пограничье, где смешивались польская и восточнославянская традиции записи.

Сословно фамилия не несёт аристократического оттенка. Окончание «-иць» в польской шляхте было типично для мелкой застенковой шляхты, но также массово встречалось у крестьян и мещан. Вероятнее всего, предки носителя фамилии были крестьянами или ремесленниками, а фамилия закрепилась за ними в XVIII–XIX веках, когда на западнорусских землях шло массовое закрепление фамилий по отчеству или прозвищу матери.

Единственная деталь, которая отличает эту фамилию от десятков похожих, — ударение. В польском варианте Katrynicz ударение падает на второй слог (Ка-ТРЫ-нич). В русском или украинском произношении оно могло сместиться на последний слог — Катрини́ць. Если у вас в семье принято говорить с ударением на «и» (Катри́ниць), это может указывать на сохранение польской интонации.