Фамилия Кацарская — редкий пример, где основа не славянская, а польская или белорусская, а суффикс указывает на женский род. Чтобы разобраться, нужно отсечь окончание -ая и суффикс -ск-, типичный для дворянских или географических фамилий. Остаётся корень «кацар» — это искажённое «коцар» или «коцара», что по-польски и по-белорусски означало «ковёр» или «ковровщик». В старых ремёслах коцарами называли мастеров, ткавших ковры или торговавших ими. Так что Кацарская — это, скорее всего, фамилия по занятию предка: либо он сам ткал ковры, либо держал лавку.

Форма Кацарская — женская. Мужской вариант — Кацарский. Такое окончание на -ский/-ская в Польше и Речи Посполитой часто получали шляхтичи, но не обязательно: ремесленные прозвища тоже могли оформлять этим суффиксом, особенно если человек переезжал в город и записывался в цех. В Российской империи фамилии на -ский/-ская нередко давали выходцам из духовенства, но для Кацарской это маловероятно — основа слишком конкретная, ремесленная.

Встречается фамилия в основном в западных регионах: в Беларуси, на Украине, в Польше, а также у потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В России она редкая, без заметных очагов. Важная деталь: в польском языке «коцар» могло быть и прозвищем для человека с грубой или жёсткой внешностью — по ассоциации с ворсистым ковром. Но основная версия всё же ремесленная, потому что фамилии на -арь (коцарь) почти всегда указывают на профессию.

Никаких известных дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Скорее всего, предки Кацарских — городские ремесленники или мелкие торговцы, которые в XIX веке получили фамилию при переходе от прозвища к официальному документу. Споров среди этимологов нет: все сходятся на ковровом корне, а разница лишь в том, считать ли «кацар» прямым заимствованием из польского или местным диалектным вариантом.