Фамилия Кацика — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее морфологического разбора. Она почти наверняка несёт грузинские корни, и вот почему.

В грузинском языке фамилии часто образуются с помощью суффиксов -дзе, -швили, -иа, -ава, -ишвили. Но есть и более короткая модель — усечение основы, когда фамилия звучит как чистая основа без типичного суффикса. Кацика — это именно такой случай. Основа «каци» (ქაცი) по-грузински означает «человек», «мужчина». Суффикс -ка (или -ика) в грузинских фамилиях встречается, хоть и не так часто, как «классические» окончания. Он может указывать на уменьшительность или принадлежность: «Кацика» — это «человечек», «маленький мужчина» или, что правдоподобнее, «сын Каци». То есть фамилия могла возникнуть как патроним: сын некоего Каци, которого в быту называли Кацика.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — греческое влияние. В причерноморских регионах, особенно в бывших греческих колониях, фамилии на -ка встречаются часто. Если предположить греческую основу, то «кацика» могло быть прозвищем от греческого κατάκι (kataki) — «жильё», «обитель», или от κάτσικα (katsika) — «коза». Но это уже натяжка: фонетически «Кацика» звучит именно по-грузински, и именно Грузия (особенно восточные регионы) даёт наибольшее число носителей этой фамилии в исторических записях.

Словообразовательная модель простая: корень «кац» + суффикс «-ик» + окончание «-а». В русском языке такая фамилия склоняется как существительное женского рода (Кацики, Кацике, Кацику), хотя носителем может быть мужчина. Это типично для заимствованных фамилий на -а, которые не обрусели до формы на -ов.

Социальный контекст: в Грузии фамилии без типичных суффиксов часто носили крестьяне или жители отдалённых горных общин, где фамилии закрепились раньше, чем в равнинных районах, и не успели «обрасти» стандартными окончаниями. Предок-носитель фамилии Кацика, скорее всего, был простым человеком, которого в деревне знали как «сына того самого Каци» — и прозвище прижилось как фамилия для всего рода.

В России фамилия встречается крайне редко, в основном у потомков грузинских эмигрантов или смешанных семей. Если вы ищете свою фамилию и не находите её в массовых списках, это как раз тот случай, когда редкость — не ошибка, а признак конкретного, локального происхождения.