Фамилия Каупер — редкий для России случай, когда иноязычная основа не была русифицирована ни суффиксом, ни окончанием. В русском языке она закрепилась в исходном виде, что сразу указывает на её западное происхождение. Чаще всего это немецкая или английская фамилия, и пути её появления в России различаются.

Самая вероятная версия — немецкая. В немецком языке «Kauper» — это вариант фамилии Kuper, которая восходит к средневерхненемецкому слову kûfer (бондарь, человек, изготавливающий бочки и кадки). Ремесло бондаря было востребовано в любом регионе, поэтому фамилия встречается у немцев, австрийцев и в среде балтийских немцев, которые в большом числе переселялись в Российскую империю в XVIII–XIX веках. Предок носителя такой фамилии, скорее всего, был мастером-бондарем.

Английская версия ведёт к фамилии Cowper (произносится «Купер»), которая исторически писалась и как Cowper, и как Couper. В староанглийском coper означало то же самое — изготовитель бочек. Однако написание «Каупер» (Kaup-) встречается реже и может быть результатом транслитерации через немецкое посредничество или особенностью местного произношения.

В русском контексте фамилия Каупер — почти наверняка немецкая, а не английская. Немецкие колонисты, приглашённые Екатериной II, оседали в Поволжье, на юге Украины и в Причерноморье. Если ваш предок был среди них, фамилия могла сохраниться без изменений в записях лютеранских или католических приходов. Встречается она и в среде обрусевших немцев, где её иногда путали с фамилией Кауфман (Kaufmann — купец), но это разные корни: «Каупер» — именно бондарь.

Словообразовательная модель проста: фамилия не имеет русского патронимического суффикса (-ов, -ин), поэтому её склонение подчиняется правилам заимствованных фамилий: Каупер, Каупером, о Каупере. В дореволюционных документах могли писать «Кауперъ» с твёрдым знаком на конце, но смысл от этого не менялся.

Таким образом, Каупер — фамилия профессиональная, ремесленная. Ваш предок почти наверняка был искусным бондарем, жившим в немецкой общине на территории России, а сама фамилия пришла к нам из немецких земель вместе с волнами переселенцев.