Прозвище Каурый, от которого пошла фамилия Кауров, напрямую связано с конской мастью. Само прилагательное «каурый» — тюркского происхождения, оно описывает светло-каштановый, желто-рыжий окрас лошади. Поэтому первая и самая очевидная версия: Каурым в старину называли крестьянина, у которого в хозяйстве были лошади исключительно этой масти. Прозвище было довольно распространено, и это подтверждают документы: в записях историка С. Веселовского упоминаются Каур Тимофеевич Улитин-Пушкин (конец XV века) и Иван Иванович Каурый Новосильцев (вторая половина XV века).

Однако у этой фамилии есть и вторая, менее очевидная линия. В народе широко бытовал глагол «кауриться» — морщиться, быть угрюмым, глядеть исподлобья или упрямиться. Не исключено, что Каурым прозвали человека с соответствующим характером: нелюдимого, хмурого или упрямого. Такое прозвище тоже могло закрепиться и дать начало фамилии.

Обе версии имеют равное право на существование. В пользу «лошадиной» говорит то, что масти животных — частый источник русских прозвищ (сравните с фамилиями Гнедов, Буланов, Сивков). В пользу «характерной» — живость глагола «кауриться», который хорошо запоминался в бытовой речи.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе прозвища Каур- добавился патронимический суффикс -ов, означающий принадлежность («чей?» — «сын Каурого»). Таким образом, потомок человека с прозвищем Каурый со временем стал носить фамилию Кауров.