Фамилия Каур — один из тех случаев, когда за коротким звучанием стоит целый веер версий, и ни одна из них не кажется натянутой. Самая очевидная и распространенная гипотеза отталкивается от прилагательного «каурый». Слово пришло в русский язык из татарского и описывает масть лошади: светло-каштановый, желто-рыжий цвет. Если предок был рыжеволосым, прозвище Каур могло закрепиться за ним по внешнему признаку — так же, как появились фамилии Рыжов или Белов. Но не менее вероятно, что прозвище указывало на занятие: разведение каурых лошадей или работа с ними.

Однако есть и другая, бытовая версия. В народе бытовал глагол «кауриться» — морщиться, глядеть исподлобья, упрямиться или показывать неудовольствие. В этом случае Кауром называли человека с непростым характером: угрюмого, недовольного или, наоборот, упрямого и несговорчивого. Такие прозвища по поведению давали метко и на всю жизнь, так что фамилия могла закрепиться именно за родоначальником с тяжелым нравом.

Менее очевидная, но лингвистически интересная версия отсылает к татарскому «каурый» — перо, большое перо птиц. Если принять эту гипотезу, предок мог заниматься промыслом: добывать перья для подушек, письменных принадлежностей или украшений. В русских говорах слово «каурка» также встречалось в значении «лошадь каурой масти», что снова возвращает нас к «лошадиной» версии, но уже в уменьшительной форме.

Наконец, есть турецкий след: слово «kayra» означает благосклонность, милость. Если прозвище пошло от этого корня, то Кауром называли человека доброжелательного, участливого, того, кто оказывал покровительство. Эта версия менее популярна, но имеет право на существование, учитывая тюркские заимствования в южнорусских говорах.

Словообразовательная модель фамилии проста: прозвище Каур перешло в фамилию без изменений, без типичных русских суффиксов -ов или -ин. Такие «чистые» фамилии встречаются реже и часто указывают на то, что прозвище было устойчивым и самодостаточным. Географически фамилия Каур встречается в Поволжье и на Южном Урале — в зоне активных контактов с тюркскими народами, что поддерживает версию о татарском или башкирском следе.

Какую из версий выбрать — решать вам. Но если опираться на частотность и языковую логику, самая правдоподобная — «лошадиная»: либо по цвету волос предка, либо по его ремеслу.