Фамилия Каурина — женская форма, а её носительницы, скорее всего, дочери или жёны Каурина. Мужской вариант — Каурин. С точки зрения словообразования это типичная «фамилия-притяжательное прилагательное» с суффиксом -ин, который в русском языке указывает на принадлежность: «чей?» — Каурин, то есть «сын Кауры» или «человек из рода Кауры».

Ключ к происхождению — основа «Каур-». Здесь нет единой версии, и это как раз тот случай, когда стоит разобрать две главные гипотезы, не навязывая одну.

Первая и самая вероятная: прозвище Каура (или Каур) от прилагательного «каурый». В старом русском языке так называли масть лошади — светло-рыжую, с более тёмным хвостом и гривой. Каурой могли прозвать человека за рыжеватый цвет волос, за веснушки или за сходство с лошадью этой масти (например, за стать или нрав). Прозвища по масти животных — распространённый пласт русских фамилий: от тех же корней пошли Кауров, Кауровский, а также Рыжов, Буланов, Саврасов. В пользу этой версии говорит то, что «каурый» — слово исконное и живое, а модель «прозвище на -а → фамилия на -ин» для русских фамилий самая массовая.

Вторая гипотеза, менее очевидная: связь с тюркскими корнями. В тюркских языках есть слово «каур» или «кавыр» со значением «злой», «суровый», «жестокий». В южнорусских и казачьих областях, где был тесный контакт с тюркским миром, такое прозвище могли дать человеку с крутым нравом. Но эта версия слабее: во-первых, ударение в фамилии обычно на втором слоге (Кау́рина), что нехарактерно для тюркских заимствований с таким корнем; во-вторых, фамилий с явным тюркским «каур» в русском ономастиконе почти нет, а вот Каурины встречаются.

Географически фамилия редкая, не входит даже в первую тысячу по частотности. Основные очаги — центральные области России (Тверская, Ярославская, Московская), что косвенно подтверждает версию с «каурым»: это зона исконно русского коневодства и крестьянского быта, где прозвище по масти лошади было естественным.

Известных исторических носителей фамилия не имеет — это крестьянская или мещанская фамилия, без дворянских ветвей. Её носители, скорее всего, были простыми людьми, которых выделили по внешнему признаку: рыжий волос, веснушки или, если верить второй версии, суровый характер.