Фамилия Кавтрева — нечастая, и её происхождение приходится восстанавливать по косвенным данным, привлекая соседние по звучанию и написанию фамилии. Скорее всего, перед нами фонетический вариант фамилии Кавтарев. Сама основа восходит к прозвищу Кавтарь, а оно — к слову «кафтан» (персидского происхождения), которое в русских говорах звучало и как «кавтан» — верхняя долгополая мужская одежда разного покроя. Прозвище Кавтарь, скорее всего, было профессиональным: так могли назвать портного, который шил кафтаны, или, реже, человека, который постоянно носил такую одежду и получил за это уличное прозвище.

Суффикс -ев в фамилии указывает на притяжательную модель: Кавтрев — «чей?» — сын Кавтаря. Такая схема типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён, оканчивающихся на мягкий согласный. Важно, что написание с «т» (Кавтрев вместо Кавтарев) могло закрепиться из-за особенностей произношения в конкретном говоре или при записи фамилии переписчиком — в устной речи «а» в безударном положении редуцировалось, и на письме его могли не отразить.

Существует и менее вероятная версия, связывающая фамилию с таджикским мужским именем Кафтар, которое переводится как «голубь». В этом случае основа была бы иноязычной, а русский суффикс -ев добавился уже на русской почве. Однако эта гипотеза слабее: географически и исторически более естественно для русской фамилии происходить от бытового прозвища, связанного с одеждой, чем от восточного личного имени. К тому же вариант Кавтарев встречается в русских источниках заметно чаще, что подтверждает первое объяснение.

Таким образом, фамилия Кавтрева хранит память о предке, которого в народе прозвали Кавтарем — скорее всего, портным, шившим кафтаны, или просто любителем этой одежды. С течением времени прозвище закрепилось как родовое имя и в таком виде дошло до наших дней.