Фамилия Кавуно — редкий пример, когда окончание не подчиняется привычной русской модели на -ов/-ев или -ин. Это украинская фамилия, образованная по типу прозвищ на -уно. В её основе лежит слово «кавун» — так на юге России и в Украине называют арбуз. Соответственно, прозвище Кавун могли дать либо торговцу арбузами, либо человеку, который их выращивал, либо — в переносном смысле — полному, круглолицему человеку. Форма Кавуно (а не Кавуненко или Кавунов) указывает на западноукраинское или белорусское влияние: в этих регионах фамилии на -о нередко фиксировались в документах как неизменяемые.

В отличие от фамилий на -енко, которые типичны для центральной и восточной Украины, Кавуно встречается локально. В дореволюционных метрических книгах её можно найти в Черниговской, Полтавской и Херсонской губерниях. Скорее всего, предки носителя этой фамилии были крестьянами или казаками, занимавшимися бахчеводством. В словарях украинских фамилий (например, у Ю. Редько) подобные прозвища от названий бахчевых культур объясняют как профессиональные, а не прозвищные по внешности — то есть ремесло, а не шутка.

Интересная деталь: в русском языке фамилия Кавуно склоняется как существительное мужского рода («у Кавуно», «с Кавуно»), но в украинском она остаётся неизменной. Это создаёт путаницу в современных документах — носители нередко сами не знают, склонять её или нет. Если ваши предки происходят с Левобережья Украины, фамилия почти наверняка связана с арбузами. Если из западных областей — возможно, это вариант полонизированной фамилии Кавун (где окончание -о добавили при записи в польских канцеляриях).