Фамилия Кавуновы обязана своим происхождением прозвищу Кавун. В южных и западных губерниях России, а также на Украине и в Белоруссии словом «кавун» называли и тыкву, и арбуз. Это южнославянский и украинский диалектизм, который попал в русские говоры через тесные культурные и торговые связи. Скорее всего, прозвище дали человеку небольшого роста, но плотного, округлого телосложения — по ассоциации с формой бахчевой культуры. Менее убедительна версия, что Кавуном называли бахчевода или торговца арбузами: такие прозвища обычно образовывались от названия профессии с другим суффиксом (Кавунник, Арбузник). В пользу первой гипотезы говорит и то, что подобные «растительные» прозвища по внешности — один из древнейших пластов русской антропонимии.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?») — сын Кавуна. Эта модель стала доминирующей в центральной и северной России, поэтому Кавуновы — носители именно великорусского варианта. На Украине та же основа дала бы фамилию Кавуненко, в Польше — Кавунский. Географически фамилия тяготеет к югу России и бывшим землям Войска Донского, где диалектное слово «кавун» было в ходу, но встречается и далеко за пределами этих регионов, что говорит о миграциях носителей в XVIII–XIX веках.

В написании фамилии встречается вариативность: через «а» (Кавунов) или через «о» (Ковунов) — второй вариант отражает акающее произношение, закреплённое на письме. Встречается и форма Кавуновых — множественное число, характерное для северных и сибирских говоров, где фамилия могла закрепиться в виде «родового имени» всей семьи.