Фамилия Кайкыев — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее, чем разбор корня. Почти наверняка это фамилия тюркского происхождения, бытующая у народов Северного Кавказа или Поволжья. Конкретнее всего она вписывается в модель образования фамилий у кумыков, ногайцев или карачаево-балкарцев, где русский суффикс -ев прирастает к тюркскому имени или прозвищу.

Основа фамилии — личное имя Кайкы (Кайки). В тюркских языках «кайкы» может означать «кривой», «изогнутый» или «косой». Прозвище с таким значением давали либо человеку с заметной физической особенностью (например, кривому глазу или скособоченной осанке), либо тому, кто косил во время работы или ходил вразвалку. Впрочем, у некоторых тюркских народов «кайкы» — это ещё и название особого вида плуга или сохи. Тогда прозвище могло закрепиться за земледельцем или кузнецом, делавшим такие орудия.

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что исходное имя оканчивалось на мягкий согласный или на -и: Кайкы → Кайкыев. Это типичная русификация фамилий, которую массово проводили при переписях и паспортизации на Кавказе в XIX–XX веках. Если бы фамилия бытовала в чисто русской среде, она, скорее всего, звучала бы как Кайков или Кайкин. Форма Кайкыев выдает нерусское происхождение носителей.

Встречается фамилия и у киргизов, но там она обычно записывается как Кайкыев (с тем же суффиксом). В киргизском языке «кайкы» имеет ещё одно значение — «шутник», «балагур». То есть предок мог быть не кривым, а весельчаком, заводилой на праздниках. Из-за сходства звучания в разных тюркских языках точно определить, какое именно значение легло в основу, можно только по семейному преданию или архивным записям о месте жительства первых носителей.

Фамилия недворянская. Кайкыевы — выходцы из крестьян, скотоводов или ремесленников. Сословных привилегий у них не было, а фамилия закрепилась в той форме, в какой её записал русский писарь при выдаче документов. Если искать корни, стоит обратить внимание на кумыкские села Дагестана (особенно Хасавюртовский район) или на ногайские аулы Ставрополья.