Фамилия Кайкы — редкий случай, когда в основе лежит, скорее всего, не славянское, а тюркское слово. В русском языке эта фамилия звучит как архаичная или заимствованная, и её разбор требует выхода за рамки привычных славянских моделей.

Первое, что бросается в глаза, — отсутствие типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский). Фамилия состоит из чистой основы «Кайкы», что указывает на её возможное происхождение от прозвища или имени, которое не переделывали под русскую грамматику. Такие случаи характерны для народов Поволжья, Урала или Сибири, где тюркские языки соседствовали с русским. Скорее всего, предок носителя фамилии был из татар, башкир, чувашей или якутов.

В тюркских языках слово «кайкы» имеет несколько значений, и самое правдоподобное — «печаль», «грусть», «забота». В переносном смысле так могли прозвать человека задумчивого, озабоченного или, наоборот, того, кто вызывал у других сочувствие. Встречается и вариант «кайгы» (с тем же корнем), что в казахском и киргизском означает «скорбь». В якутском языке «кайкы» — это также «жалость» или «сожаление». Таким образом, фамилия могла быть образована от прозвища, данного по душевному качеству или внешнему облику.

Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с географическим названием. В Якутии есть река Кайкы (приток Вилюя), и фамилия могла возникнуть как указание на место жительства: человек, живший на реке Кайкы. В этом случае фамилия не имела бы прямого отношения к прозвищу, а просто закрепилась за выходцем из той местности.

Поскольку фамилия не имеет славянского суффикса, она почти наверняка не относится к крестьянской среде центральной России, где фамилии на -ов и -ин были нормой. Скорее всего, предки носителя фамилии Кайкы были людьми, сохранившими родовое имя или прозвище в его исходной форме — это характерно для тюркских народов, у которых фамилии часто передавались без изменений вплоть до XX века. Встретить такую фамилию можно преимущественно в Татарстане, Башкирии, Якутии или среди сибирских татар.