Фамилия Казанскай — редкий случай, когда написание расходится с привычным глазу вариантом. Чаще всего мы встречаем фамилию Казанский, образованную по стандартной модели прилагательного с суффиксом -ск-. Форма Казанскай — это не опечатка и не искажение, а живое фонетическое явление, закреплённое на письме. В русских говорах, особенно северных и сибирских, окончание -ий в прилагательных и фамилиях редуцировалось до -ай: «сильнай», «великай», отсюда и Казанскай. Такое написание — верный признак того, что предки носителя фамилии жили в среде, где аканье и редукция гласных были нормой устной речи, а паспортисты или писари записали фамилию «как слышали».

Основа фамилии прозрачна: Казань. Но не спешите думать, что предок обязательно был родом из столицы Татарстана. Фамилии на -ский/-ской в России часто давали не по месту рождения, а по месту службы или владения. Семинаристы, получавшие фамилии при поступлении в духовные училища, нередко становились Казанскими в честь Казанской иконы Божией Матери или Казанского собора. Если же фамилия светская, то её мог получить помещик, владевший землями в Казанском уезде, или крестьянин, переехавший из Казанской губернии и получивший прозвище «Казанский» на новом месте.

Интересно, что фамилия Казанскай почти не встречается за пределами России, в отличие от стандартного Казанский, который распространён у потомков эмигрантов. Это локальная, «домашняя» форма, привязанная к определённым говорам. Суффикс -ск- указывает на принадлежность — буквально «относящийся к Казани». Но если бы фамилия образовалась от прозвища, а не от топонима, она могла бы принадлежать человеку, торговавшему казанским мылом или кожей — товарами, которыми славился город в XVII–XVIII веках.

Споров о происхождении здесь немного: версия с усечённым окончанием — основная и наиболее правдоподобная. Альтернатива — что это белорусская или украинская форма, где -ай вместо -ий тоже встречается (сравните: украинское «козацький»), но для русской фамилии Казанскай акающий говор объясняет всё проще и точнее. Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским — в дворянской среде такие фонетические варианты не приживались, там строго держались литературного Казанский.