Фамилия Кедыш — редкий пример, где основа и суффикс не складываются в привычную модель, а само слово вызывает ассоциацию, которая почти наверняка ложная. Несмотря на созвучие со словом «кеды», ничего общего с обувью у фамилии нет: слово «кеды» вошло в русский язык в XX веке, а фамилия явно старше. Перед нами типичный случай, когда ухо подсказывает одно, а лингвистика — другое.

Самая вероятная версия — что в основе лежит прозвище Кедыш, образованное от глагола «кедить» или «кедаться». В северных и центральных русских говорах эти слова означают «медлить, мешкать, возиться», а также «бросать, кидать». Человек, которого прозвали Кедышем, мог быть либо неторопливым, нерасторопным, либо, наоборот, тем, кто любил что-то швырять — в прямом смысле, например, при работе. Суффикс -ыш (как в «глупыш», «крепыш») в русской антропонимии типичен для прозвищ, характеризующих человека по действию или свойству. Таким образом, Кедыш — это «тот, кто кедит», то есть мешкает или кидает.

Менее распространённая версия связывает фамилию с тюркскими корнями, где «кед» или «кет» может означать «уходить, уезжать». В таком случае Кедыш — это прозвище пришлого человека, переселенца. Однако для этой гипотезы нет убедительных параллелей в соседних фамилиях, и она уступает славянской версии по частоте встречаемости.

Фамилия Кедыш нечастая, её география не привязана к одному региону, но чаще всего она фиксируется в областях, где бытовали северные говоры — в Вологодской, Архангельской, Кировской областях. Сословного барьера у неё не было: прозвище могли дать крестьянину, ремесленнику или служилому человеку, и в фамилию оно перешло, скорее всего, в конце XVII — XVIII веке, когда фамилии массово закреплялись у непривилегированных слоёв.

Если искать однокоренные фамилии, то это Кеда, Кедин, Кедов. Они образованы от той же глагольной основы, но с другими суффиксами. Кедыш среди них выделяется именно редким и ярким суффиксом -ыш, который делает фамилию непохожей на типовые «-ов» и «-ин».