Фамилия Кудыш — редкий пример, где основа неочевидна, а суффикс нестандартен. Она образована не с помощью привычного -ов/-ев, а с нулевым окончанием, то есть застыла в форме прозвища или имени. Такая модель (Кудыш, Кобзарь, Голова) типична для украинских и южнорусских фамилий, где слово не обрастало дополнительным суффиксом, а сразу становилось наследственным именем.

Корень «куд-» в славянских языках обычно связан с «кудри» — вьющиеся волосы. «Кудыш» в этом случае — человек с кудрявой головой. В украинском и белорусском наречиях слово «кудлатий» означает лохматый, растрёпанный, так что прозвище могло относиться к внешности: либо к красивым кудрям, либо к неопрятным космам. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «кудыкать» — задавать вопрос «куда?», то есть «Кудыш» мог быть прозвищем беспокойного, вечно собирающегося в путь человека.

География фамилии узкая. По данным открытых источников, большинство носителей Кудыш встречается на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в приграничных районах Беларуси. Это подтверждает украинскую модель фамилии: в русских землях её бы переделали в Кудышев.

В словарях и ономастических трудах фамилия Кудыш не упоминается у классиков — ни у Унбегауна, ни у Веселовского. Это не значит, что она молодая, просто она оставалась локальной и не попала в сводные списки. Скорее всего, предок носителя фамилии получил прозвище по заметной особенности — кудрявой шевелюре, и оно закрепилось за родом без изменений.