Фамилия Кудына — редкий пример, когда географический акцент в основе важнее, чем типовой суффикс. Она образована по модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ин, то есть отвечает на вопрос «чей?»: Кудына — «дочь или жена Куды». Но само прозвище Куды неочевидно и почти наверняка невеликорусское.

Вероятнее всего, Кудына — украинская или белорусская фамилия, где ударение падает на второй слог: Ку́дына. Основа «куд» в юго-западных говорах означала «куда» или «куды». Прозвище Куды могли дать непоседливому человеку, который постоянно куда-то собирался, или, наоборот, тому, кто не знал, куда идти, — этакая бытовая характеристика «блуждающего» или суетливого. В украинских и белорусских фамилиях подобные наречные прозвища встречаются: есть, например, Куда, Кудинов.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркским «куда» — сват, свойственник. В таком случае фамилия могла указывать на родство по браку, но для этого нужна документальная привязка к южнорусским или казачьим территориям, где такие заимствования были часты. Без неё версия с «куды» выглядит убедительнее.

Суффикс -ин в фамилиях на -ына (Кудына, Балына, Гурына) чаще встречается в западной части России, в Беларуси и на Украине, где он конкурировал с типичным русским -ов. Если ваши предки носили фамилию Кудына, велика вероятность, что их корни — в Смоленской, Брянской областях или в соседних регионах Беларуси. В сословном плане это, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия: дворянские роды с таким окончанием редки и обычно имеют другую этимологию.

Однокоренные фамилии — Кудыкин, Кудышев, Кудынов — различаются суффиксами, но восходят к тому же наречному или тюркскому корню. Кудына стоит особняком именно из-за ударного -ына, что сразу выдает её западнорусское или украинское происхождение.