Фамилия Кудым — редкий случай, когда прозвище стало фамилией без всяких суффиксов, в чистом виде. В русской ономастике это называется «нетронутой» или «неоформленной» фамилией, и таких немного: обычно к основе добавляли -ов, -ин, -ский. Здесь же перед нами застывшее прозвище, которое не успело обрасти типовым окончанием или закрепилось в той местности, где такая модель была нормой (например, у украинцев, белорусов или в северных говорах).

Корень «кудым» скорее всего связан с диалектным словом «кудыкать» — надоедливо спрашивать «куда?», или с «кудымный» — вздорный, суетливый. В некоторых говорах «кудыма» — это беспокойный человек, непоседа. Вторая версия отсылает к коми-пермяцкому топониму Кудымкар (город), где «кудым» может означать род или племя, а «кар» — городище. Однако фамилия Кудым встречается не только в Прикамье, но и в центральных областях России, что говорит скорее о прозвищном происхождении, чем об этническом.

Суффикса нет, поэтому мы не можем определить, из какой социальной среды вышла фамилия — суффиксы -ов/-ев чаще носили крестьяне, -ский — дворяне и духовенство. Кудым — прозвище, которое могли дать в любой среде, и фамилия закрепилась за родом без изменений. Это делает её особенно интересной для генеалогов: носители такой фамилии часто происходят из одного корня, потому что прозвища редко возникали в разных местах независимо.

В документах фамилия встречается с XVII века, но массово не распространилась. По переписям XIX века Кудымы записаны в Вятской, Пермской и Костромской губерниях. Вятские Кудымы, судя по всему, получили прозвище от местного говора: «кудым» там значило «путаник» или «человек, который всё время теряется». В Пермской губернии возможна связь с коми-пермяцким «куд» — колдун, знахарь, но это предположение без твёрдых лингвистических подтверждений.

Однокоренных фамилий практически нет. Встречаются Кудымовы (с суффиксом -ов) — это более поздняя русификация той же основы, когда писарь добавлял окончание для удобства. Кудым же остался в первозданном виде, что делает его своеобразным маркером: если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваш предок был заметным человеком в своей деревне — либо беспокойным, либо колдуном, либо просто тем, кого дразнили за манеру всюду совать нос с вопросом «куды?».