Фамилия Кудырова — женская форма от Кудыров, а тот, в свою очередь, образован от прозвища или имени Кудыр. Слово «кудыр» в тюркских языках имеет несколько значений, и чтобы понять, какое из них легло в основу фамилии, нужно смотреть на регион её бытования. Чаще всего фамилия встречается у башкир и татар, реже — у казахов. В башкирском языке «көҙөр» — это «сила, мощь», а «кудыр» в диалектах может означать «упрямый» или «коренастый, крепкий человек». Таким образом, первым носителем фамилии мог быть человек, которого прозвали за физическую силу, упрямство или коренастое телосложение.

Модель образования типична для тюркских фамилий, русифицированных суффиксом -ов: к основе Кудыр добавили русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность («сын Кудыра»). Интересно, что в некоторых говорах «кудыр» — это ещё и название растения (вид полыни), но такая версия менее вероятна: прозвища по растениям в тюркской среде встречаются, но обычно они относятся к более «бытовым» травам, а не к абстрактным названиям.

Отсутствие фамилии в списках русского дворянства или купечества — не недостаток, а ключ к происхождению. Кудыровы, скорее всего, выходцы из крестьянской или башкирской старшинской среды. В дореволюционных метрических книгах Оренбургской и Уфимской губерний фамилия фиксируется у тептярей и башкир-вотчинников. Если ваши предки носили эту фамилию, поиск стоит начинать именно в этих краях — в современных Башкортостане, Татарстане или Оренбургской области.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду таких же «глухих» тюркских основ: Кудыров, Кудряшов (от «кудряш» — кудрявый, но это уже русская основа), Кудашов. Разница в том, что у Кудырова нет очевидной параллели в русских прозвищах, что сразу выдает её восточное происхождение. Встречаются варианты написания через «а» — Кадыров, но это уже совсем другая фамилия с корнем «кадыр» (могущественный). Кудыров же стоит ближе к земле, к быту и физическим качествам человека.