Фамилия Кенджаевы — редкий случай, когда корень почти не меняется при переходе из языка-источника в русскую фамилию. Основа «Кенджа» (или «Кендже») восходит к тюркскому имени Кенджа, которое в переводе с ряда тюркских наречий (узбекского, каракалпакского, туркменского) означает «младший», «маленький» или «последыш». Чаще всего так называли младшего сына в семье, причём не столько по возрасту, сколько по положению — того, кто оставался жить с родителями и наследовал дом. В тюркской антропонимии такие имена-прозвища были нормой: они не унижали, а указывали на место человека в семейной иерархии.

Фамилия оформлена по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или гласный. В данном случае конечное -а отпало, и к основе «Кендж» добавился -ев. Это типичный способ русификации тюркских имён в XIX — начале XX века: когда представители оседлого тюркского населения (особенно в Средней Азии и на Кавказе) попадали в российскую административную систему, их отчества и родовые прозвания фиксировали именно с такими суффиксами. Множественное число «Кенджаевы» указывает на род, а не на одного человека — так в русской традиции обозначают всю семью или династию.

Географически фамилия тяготеет к Узбекистану, особенно к Ташкентской и Самаркандской областям, а также встречается среди каракалпаков и туркмен. В России она редка и сосредоточена в южных регионах, куда в советское время переезжали из Средней Азии. По сословной принадлежности предки Кенджаевых скорее всего были крестьянами-земледельцами или ремесленниками, но не кочевниками — имя Кенджа как раз чаще давали в оседлой среде, где младший сын оставался в хозяйстве.

Есть и менее вероятная версия, связывающая основу с арабским «канд» (сахар) или персидским «канд» (сладость), но она не выдерживает критики: в тюркской ономастике нет устойчивой традиции давать имена со значением «сладкий», а вот «младший» — один из самых распространённых мотивов. Поэтому надёжнее считать, что Кенджаевы — потомки человека, которого в семье называли Кенджой, то есть «последышем» или «младшеньким», и это прозвище со временем стало родовым.