Фамилия Хананаев — редкий случай, когда основа почти не требует гаданий, а суффикс ставит вопрос. Разберёмся по порядку.

В основе фамилии лежит имя Хана́н. Это библейское имя, восходящее к древнееврейскому «Ханан» (חָנָן) — «милостивый», «дар Божий». В русскую традицию оно попало через православные святцы в форме Ханания (или Ананий). В быту имя сокращалось до Хана́н, и от этой народной формы и пошла фамилия. То есть предок носителя фамилии — человек по имени Ханан, вероятно, крещёный, но сохранивший в обиходе краткий вариант.

Интересна не столько основа, сколько суффикс. Стандартная модель для русских фамилий от имён на -ан — это -ов: отсюда Ханан → Хананов. Но здесь мы видим суффикс -аев. Такое окончание типично для фамилий, образованных от основ на -ай (как Кузьма → Кузьмин, но Кузьмай → Кузьмаев). В случае с Хананаев напрашивается объяснение: в основе могла лежать полная форма имени Ханания (Хананий), которая в разговорной речи дала вариант Хананай. Суффикс -ев присоединился именно к этой форме. Подтверждение тому — фамилии Хананин, Хананьин, которые встречаются в тех же регионах и указывают на ту же основу.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Поволжью — регионам, где старообрядческие и крестьянские общины дольше сохраняли архаичные имена. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении: вероятно, один род, разошедшийся по нескольким губерниям. Сословно носители — почти наверняка крестьяне или мещане: дворянские фамилии с такой основой не фиксируются.

Коротко: Хананаев — от имени Ханан (Ханания) с нестандартным суффиксом -аев, указывающим на народную форму Хананай. Фамилия редкая, южнорусская, крестьянская.