Фамилия Хацкин отвечает на вопрос «чей ты?» и указывает на родоначальника по имени Хацка. Это не самостоятельное имя, а ласкательная, обиходная форма еврейского имени Хацкель, которое, в свою очередь, восходит к библейскому Йехезкелю. В русской традиции это имя известно как Иезекииль, а в переводе с иврита оно означает «да укрепит Господь».

Такую цепочку преобразований — Йехезкель → Хацкель → Хацка — легко проследить: древнее имя в бытовой речи сократили до удобного для повседневного общения варианта. Суффикс -ин в фамилии работает по стандартной для русских фамилий модели: он указывает на принадлежность, то есть «Хацкин» буквально значит «сын Хацки», «из рода Хацки». Подобным образом образованы тысячи русских фамилий от уменьшительных имен, и Хацкин здесь следует той же грамматической логике, хотя и от еврейской основы.

Стоит добавить, что имя Йехезкель в еврейской традиции стоит особняком. По преданию, его носил третий великий пророк Израиля, живший на рубеже VII–VI веков до н. э. и проповедовавший среди иудеев, находившихся в Вавилонском плену. Ему приписывают авторство библейской «Книги пророка Иезекииля» (в оригинале — «Сэфер Йехезкель»). Поэтому, в отличие от многих фамилий, образованных от случайных прозвищ или ремесел, Хацкин несет в себе память об имени с глубоким религиозным смыслом: родители, называя сына Хацкелем, сознательно отсылали к ветхозаветному пророку.

Встречается и более редкий вариант написания — Хацкель, который сохраняет промежуточную форму имени. Сама же фамилия Хацкин распространена в среде ашкеназских евреев, преимущественно выходцев из черты оседлости, и в документах могла фиксироваться по-разному в зависимости от того, как писарь расслышал имя. Если вы ищете свои корни, то именно форма Хацка — хорошая отправная точка: она говорит о том, что предок носил имя, напрямую связанное с пророческой традицией, а не с бытовым прозвищем.