Фамилия Хацько звучит по-южнославянски, но её корни, скорее всего, белорусские или украинские. Формант -ко — типичный уменьшительный суффикс, который в этих землях часто превращал личное прозвище в фамилию. Поэтому в основе лежит прозвище Хаць, а Хацько — это буквально «сын, потомок Хаця» или просто «маленький Хаць».

Прозвище Хаць — тёмное, и вокруг него сложилось несколько версий. Самая бытовая отталкивается от белорусского слова «хаціна» — изба, лачуга. Тогда прозвище могло закрепиться либо за строителем, либо за человеком, который жил в маленьком домике. Но есть и более выразительная гипотеза: в восточных говорах Белоруссии глагол «хаць» означал «ржать», то есть «реветь конским голосом» или «необузданно хохотать». Если так, то прозвище Хаць получил человек с громким голосом или, наоборот, весёлый и жизнерадостный, который заливался хохотом на всю округу.

Третья версия связывает прозвище с глаголом «хотеть». Сторонники этой гипотезы считают, что Хацем называли долгожданного ребёнка — того, кого очень хотели. Версия красивая, но лингвистически слабее: переход от «хотеть» к прозвищу Хаць неочевиден, хотя и возможен в народной этимологии.

Есть и совсем экзотическое объяснение — через шугнанский язык, где слово «хац» значит «вода». Шугнанцы живут на Памире, в Таджикистане, и если принять эту версию, прозвище отражало место жительства родоначальника — у водоёма. Однако для белорусской или украинской фамилии такая связь маловероятна: это скорее случайное звуковое совпадение, чем реальный след миграции.

Как бы то ни было, прозвище Хаць со временем вытеснило прежнее наследственное имя и закрепилось в документах уже в форме Хацько. Судя по суффиксу, фамилия сформировалась на территории современной Украины или Белоруссии, где такие формы были особенно распространены в XVI–XVII веках. Сегодня носители фамилии встречаются в основном в этих регионах, а также в России и дальнем зарубежье — там, куда разъехались потомки.