Фамилия Хаванскова — женская форма от Хавансков, и её разговорное звучание подсказывает, что перед нами нестандартный случай. Обычно фамилии на -ский/-ской указывают на географическую привязку (по названию места), но здесь основа не «Хаванск», а «Хаван» с суффиксом -ск- и типичным русским патронимическим окончанием -ов. То есть модель не «из Хаванска», а «сын Хаванского» или «из рода Хаванских».

Самая вероятная версия происхождения — от прозвища или имени Хован. В русской ономастике хорошо известна фамилия Хованский, образованная от названия города Хов (современное Ховь в Польше) или от прозвища Хован (возможно, от глагола «ховать» — прятать, скрывать). Фамилия Хаванскова могла возникнуть как диалектный или фонетический вариант Хованского: в некоторых говорах «о» после шипящих переходило в «а» (ср. Хованский и Хаванский). Суффикс -ск- здесь указывает на принадлежность к месту или роду, а окончание -ов добавилось по русской модели, когда фамилию «притягивали» к патронимическому типу: Хаванский → Хавансков (сын Хаванского).

Менее распространённая, но возможная версия — от топонима Хавань. На карте России есть несколько небольших рек и урочищ с таким названием (например, река Хавань в Воронежской области). Человек, живший на Хавани или выходец оттуда, мог получить прозвище Хаванский, а его потомки — фамилию Хавансковы. Однако эта версия слабее, так как фамилии на -ский от названий рек обычно сохраняют форму на -ский (Хаванский), а не переходят в -сков.

Социальный контекст: фамилии на -ский в XVII—XVIII веках часто носили дворяне и духовенство, но форма Хавансков (с суффиксом -ов) выдаёт более позднее «опрощение» — такую фамилию могли получить крестьяне или мещане, которым при переписи «подправили» окончание под привычный патронимический шаблон. Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской и Тамбовской областях, где диалектный переход «о» в «а» был распространён.

Таким образом, Хаванскова — это, скорее всего, «народная» переделка фамилии Хаванский, восходящей к прозвищу Хован или к названию места. Носительница этой фамилии может считать себя потомком человека, которого когда-то называли Хованом (прячущим, скрытным) или выходцем с реки Хавань.